什么是有理数包括什么

有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。有理数可以分为整数、分数和十进制无限循环小数。

1. 整数：整数是有理数的一类，包括自然数（正整数）、零和负整数。整数可以用来表示具有某种数量关系的实际对象，如表示温度的摄氏度、表示海拔高度等等。

2. 分数：分数也是有理数的一类，指可以表达为两个整数的比值的数。例如，1/2，3/4等均属于分数。分数可以用来表示不完全的、部分的、分割的对象，如表示半个苹果，八分之三的汽车等。

3. 十进制无限循环小数：有些有理数无法简化为整数或者分数形式，而是以十进制形式出现。这种形式下，有些有限小数，例如0.375，可以转化为分数形式3/8；而有些无限循环的小数，没有精确的分数表示形式，例如1/3对应的十进制形式为0.33333...。

有理数可以进行加减乘除运算，也可以进行大小比较。因为有理数可以用分数形式表示，方便计算和运算。有理数的性质包括封闭性（两个有理数的加减乘除仍然是有理数）、有序性（有理数可以进行大小比较）、等价性（同一个有理数可以有不同的表示形式，但是代表同一个数值）等。

有理数在数学中起着重要的作用，不仅可以用来处理实际问题，还可以用来解决代数方程、几何问题等。有理数是数学中一种重要的数集，其性质被广泛应用于各个领域的数学研究和应用中。